文献类型：期刊文献

中文题名：一类本性正常算子的(U+K)轨道的闭包

英文题名：The (U+K)-orbit of Certain Essentially Normal Operators

作者：靳勇飞[1];王宗尧[1]

机构：[1]华东理工大学数学系,上海200237

年份：2002

卷号：28

期号：5

起止页码：560

中文期刊名：华东理工大学学报（自然科学版）

外文期刊名：Journal of East China University of Science and Technology

收录：CSTPCD;;国家哲学社会科学学术期刊数据库;Scopus;北大核心:【北大核心2000】；CSCD:【CSCD2011_2012】；

语种：中文

中文关键词：本性正常算子;三角算子;(U+K)轨道闭包;双三角算子;正规正交基;Hilbert空间

外文关键词：essentially normal operator; triangular operator; closure o f (U+K);orbit; bitriangular operator

摘要：讨论了一类本性正常算子的 ( U+ K) -轨道的闭包 :( U+ K) ( T)。具体地讲 ,如果 T是一个具有正常加紧形式的三角算子 ,且它的本性谱是完备的 ,对角线以上部分是紧的 ,得出结论 :A∈L( H) ,A∈ ( U+ K) ( T)的充要条件是 :( 1 ) A∈N or( H) + K( H) ;( 2 ) σ( A) σ( T) ,σ0 ( A) σ0 ( T) ,σe( A) =σe( T) ;( 3) ind( λ- A) =ind( λ- T) , λ∈ ρs-F( A) =ρF( A) ;( 4 ) nul( λ- A)≥ nul( λ- T) , λ∈ρs-F( A) ;( 5 )如果λ∈σ0 ( A) ,则 rank E(λ;A) =rank E(λ;T)。除此之外 ,如果 T是一个双三角的本性正常算子 ,它的谱σ( T) =σe( T) =σ是 C的一个完备集 ,则 A∈ ( U+ K) ( T)当且仅当 A满足 :( 1 ) A∈ Nor( H ) + K ( H ) ;( 2 )σ( A) σ( T)是完备的 ;( 3)σe( A) =σe( T) ,且对任意的λ∈ρs-F( A) ,ind( λ- A)
In this paper, for a class of essentially normal operator, its closure of (U+K ) orbit, (U+K)(T) , was studied. In particular, if T is a tri angular operator of normal plus compact, its essential spectrum is perfect, the upper part of its triangular representation is compact, we determine that if A∈L(H) then A ∈ (U+K)(T) if and only if: (i) A∈Nor(H )+K(H) ;(ii) σ (A)σ(T),σ 0(A)σ 0(T),σ e(A)=σ e(T) ;(iii) ind(λ-A)=ind(λ-T),λ∈ρ s-F (A)=ρ F (A );(iv) nul(λ-A)≥nul( λ-T),λ∈ ρ s-F (A ); (v) if λ∈σ 0(A) ,then rank E(λ;A ) =rank E(λ;T ). Moreover, we determine that if T is a bitriangular essent ially normal operator whose spectrum σ(T)=σ e(T)=σ is a perfect subset of C, then A∈ (U+K)(T) if and only if A satisfy (i) A∈Nor(H)+K(H) ;(ii) σ(A)σ(T) is perfect; (iii) σ e(A)= σ e(T) , and for all λ∈ ρ s-F (A ),ind (λ-A )=0.