文献类型：期刊文献

中文题名：图的正(负)特征值平方和界的估计

英文题名：The Estimation of the Bound of the Sum of Squares of Positive(Negative)Eigenvalues of a Graph

作者：郭继明[1];王晨晨[1]

机构：[1]华东理工大学数学系,上海200237

年份：2022

卷号：51

期号：1

起止页码：69

中文期刊名：数学进展

外文期刊名：Advances in Mathematics（China）

收录：CSTPCD;;北大核心:【北大核心2020】；CSCD:【CSCD_E2021_2022】；

基金：国家自然科学基金(No.11371372)。

语种：中文

中文关键词：图;邻接矩阵;特征值;优超;爆破

外文关键词：graph;adjacency matrix;eigenvalue;majorization;blow up

摘要：图G的特征值是指该图邻接矩阵的特征值,图G的正特征值平方和用符号S^(+)(G)表示.关于图的正(负)特征值平方和界的估计,[Discrete Math.,2016,339(9):2215-2223]给出一个有趣的猜想:对于连通图G有min{S^(-)(G),S^(+)(G)}≥n-1,其中n表示图G的顶点数,S^(-)(G)表示图G负特征值的平方和.该猜想至今还远远没有被证明,只是对一些特殊的图类可以证明该猜想成立,如二部图、正则图、完全多部图、超能量图和杠铃图.本文主要证明了对顶点数不超过4的连通图的每个顶点作任意爆破后该猜想成立.
The eigenvalues of a graph are the eigenvalues of its adjacency matrix.The sum of squares of positive(negative)eigenvalues of a graph G is denoted by S^(+)(G)(S^(-)(G)).[Discrete Math.,2016,339(9):2215-2223]gives an interesting conjecture:min{S^(-)(G),S^(+)(G)}≥n-1,which has not been fully proved,while it was proved for some special classes of graphs,including bipartite,regular,complete q-partite,hyper-energetic and barbell graphs.In this paper,we prove the conjecture holds for any connected graph with no more than 4 vertices after blowing up.